Большое каноническое распределение в классической статистической теории.

При рассмотрении канонического рассредотачивания Гиббса предполагалось, что подсистема обменивается с термостатом энергией, а число частиц в ней не меняется. Но, в большинстве случаев, подсистема обменивается с термостатом не только лишь энергией, да и частичками. Описанию таких подсистем посвящено огромное каноническое рассредотачивание Гиббса.

Пусть имеется макроскопическая система, находящаяся в состоянии термодинамического равновесия Большое каноническое распределение в классической статистической теории.. Энергия этой системы равна и остается величиной неизменной. Число частиц в этой системе равно и также не меняется с течением времени. Выделим в этой системе малую подсистему, энергия которой равна , и которая содержит частиц. Все другое окружение подсистемы назовем как и раньше термостатом. Сейчас разглядим случай, когда подсистема обменивается Большое каноническое распределение в классической статистической теории. с термостатом и энергией и частичками и найдем возможность того, что подсистема находится в состоянии с энергией и содержит частиц.

Пусть число состояний подсистемы равно , а число состояний термостата . Тогда возможность того, что подсистема находится в состоянии с энергией и содержит частиц, а термостат находится в состоянии с энергией и Большое каноническое распределение в классической статистической теории. содержит частиц, пропорциональна произведению числа состояний, другими словами,

(4.1)

Аналогично, для того, чтоб удовлетворялось условие аддитивности для энергий и числа частиц, воспользуемся понятием энтропии: и запишем число состояний термостата:

(4.2)

Потому что и , то энтропию можно разложить в ряд по степеням и . При всем этом ограничимся только первыми членами разложения. Тогда Большое каноническое распределение в классической статистической теории. получаем:

(4.3)

Подставляем формулу (4.3) в формулу (4.2) и получаем:

(4.4)

В этой формуле величина равна некой неизменной, величина , а величина , где - хим потенциал. Тогда (4.5).Сейчас формула (4.4) воспринимает вид:

(4.6)

Сейчас формулу (4.1), описывающую разыскиваемую возможность можно записать в виде:

(4.7)

Формула (4.7) представляет собой огромное каноническое рассредотачивание Гиббса. Чтоб отыскать значение неизменной, воспользуемся условием нормировки Большое каноническое распределение в классической статистической теории., согласно которому имеем:

(4.8)

Воспользуемся этим условием:

(4.9)

Отсюда находим неведомую постоянную:

(4.10)

Сейчас огромное каноническое рассредотачивание Гиббса можно записать в очевидном виде:

(4.11)

По этой формуле можно найти средние значения величин, зависящих от энергии и от числа частиц в подсистеме:

(4.12)

К примеру, можно отыскать среднее число частиц в подсистеме при Большое каноническое распределение в классической статистической теории. случайном значении ее энергии. Данная величина тщательно выведена в формуле (4.13).

(4.13)

(4.13)

Огромное каноническое рассредотачивание Гиббса, имеющее вид (4.11), можно записать в другом виде:

(4.14)

Сейчас можно ввести обозначение:

(4.15)

Величина именуется большой статистической суммой. Это выражение перебегает в ординарную статистическую сумму. Если число частиц в системе повсевременно. В данном случае огромное каноническое рассредотачивание Гиббса перебегает в Большое каноническое распределение в классической статистической теории. каноническое рассредотачивание Гиббса.

Статистическую сумму и огромную статистическую сумму именуют также функцией состояния либо интегралом по состояниям.

Хим потенциал, также как и температура, является чертой всей системы. Он указывает, на какую величину меняется энергия системы частиц при изменении числа частиц на единицу при постоянных других параметрах Большое каноническое распределение в классической статистической теории. состояния.

Если в системе содержатся частички различного сорта. То для каждого сорта частиц вводится собственный хим потенциал. Потому в общем случае 1-ое начало термодинамики записывается в виде:

, (4.16)

где - хим потенциал частиц - того сорта.

Выражение (4.16) можно записать в виде:

(4.17)

Отсюда следует смысл хим потенциала:

(4.18)

Не считая того, отсюда следует использованное Большое каноническое распределение в классической статистической теории. выражение для связи энтропии и хим потенциала:

при и . Тогда

(4.19)


bolezni-sistemi-krovoobrasheniya.html
bolezni-tela-ot-bolezni-duha.html
bolezni-vitaminnoj-nedostatochnosti.html